№ 6 Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 3. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2 × 2 × 2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на передней грани этого большого куба равна 13. Найдите сумму чисел на задней его грани.

Пусть a, b, c, d, e, f, g, h - числа на гранях кубиков. Тогда сумма чисел на противоположных гранях равна 7, а сумма чисел на передней грани равна 13:

a + b = 7 c + d = 7 e + f = 7 g + h = 7 a + c + e + g = 13

Так как на паре противоположных граней числа отличаются на 3, то можно записать:

b = a + 3 d = c + 3 f = e + 3 h = g + 3

Теперь подставим эти равенства в уравнения:

a + (a + 3) = 7 c + (c + 3) = 7 e + (e + 3) = 7 g + (g + 3) = 7 a + c + e + g = 13

Решив эту систему уравнений, получим: a = 2, b = 5, c = 4, d = 1, e = 1, f = 4, g = 6, h = 3.

Сумма чисел на задней грани куба равна g + h = 6 + 3 = 9.

Ответ: сумма чисел на задней грани равна 9.