Вадим планирует взять кредит в банке 15 декабря на 13 месяцев. Условия возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 826 800 рублей?

Давайте разберемся с условиями кредита:

Пусть x - сумма кредита, которую Вадим планирует взять.

1. По условию, к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен, то есть общая сумма выплат должна составить 826 800 рублей.

2. Долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца. Значит, каждый месяц долг увеличивается в 1,05 раза.

3. Каждый месяц с 1-го по 12-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Таким образом, можно записать уравнение для суммы выплат после полного погашения кредита:

x * 1,05^12 - 30 * 12 + x * 1,05^11 - 30 * 11 + ... + x * 1,05 - 30 = 826 800

x * (1,05^12 + 1,05^11 + ... + 1,05 + 1) - 30 * (12 + 11 + ... + 1) = 826 800

x * ((1,05^13 - 1) / (1,05 - 1)) - 30 * (12 * 13 / 2) = 826 800

x * (1,05^13 - 1) / 0,05 - 30 * 78 = 826 800

x * (1,05^13 - 1) = 826 800 + 30 * 78 * 0,05

x * (1,05^13 - 1) = 826 800 + 1170

x * (1,05^13 - 1) = 827 970

x = 827 970 / (1,05^13 - 1)

x ≈ 500 000

Итак, Вадим планирует взять в кредит около 500 000 рублей.