В треугольнике со сторонами 6,7,8 вписана окружность. Посчитали расстояния от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной в окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее из этих расстояний?

Наименьшее из этих расстояний равно 2.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник:

$r = \frac{S_{\triangle}}{p},$

где $S_{\triangle}$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $a, b, c$ - стороны треугольника.

Подставляем значения сторон треугольника $a = 6, b = 7, c = 8$ и находим площадь треугольника:

$p = \frac{6+7+8}{2} = 10.5,$

$S_{\triangle} = \sqrt{10.5 \cdot (10.5-6) \cdot (10.5-7) \cdot (10.5-8)} = \sqrt{10.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5} = 7.5.$

Теперь находим радиус вписанной окружности:

$r = \frac{7.5}{10.5} = \frac{5}{7} = 0.714.$

Таким образом, расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной в окружность равно радиусу окружности, то есть 0.714.