В треугольнике ABС отрезки BD и BЕ делят угол 4АВС на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол ZACВ на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки BE и CG пересекаются в точке N. Известно, что ABMC = 107°, ABNC = 109°. Найдите углы треугольника АВС.

Обозначим углы треугольника ABC через A, B и C. Так как отрезки BD и BE делят угол ABC на три равные части, то угол ABC равен 3 углам ABD и углу ABE. Поэтому угол ABC = 3*ABD = ABE.

Аналогично, угол ACB равен 3 углам ACF и углу ACG. Поэтому угол ACB = 3*ACF = ACG.

Так как углы ABC и ACB дополняют друг друга до 180°, то

3ABD + 3ACF = 180°

ABD + ACF = 60°

Также из условия ABMC = 107° и ABNC = 109° следует, что

ABM + AMC = 107°

ABN + ANC = 109°

Так как углы ABM и ABN дополняют друг друга до угла ABC, а углы AMC и ANC дополняют друг друга до угла ACB, то

ABM + ABN = ABC

AMC + ANC = ACB

Таким образом, мы получили систему уравнений, которую можно решить, чтобы найти углы треугольника ABC.