В треугольнике ABC с углом B при условии 60° в точках A и C проведены два касательных к описанию окружности ABC, пересекающиеся в месте P Перпендикулярно к BC, восстановленный в точках C пересекает прямую AB в точке Qде угол CQP, если угол BAC =40°.

Для начала заметим, что угол BAC = 40° и угол B = 60°, значит угол ACB = 180° - 40° - 60° = 80°.

Так как прямая CP является высотой треугольника ABC, то угол CQP = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ACP. Угол ACP = 90° (так как AC - касательная), угол PAC = 40° (так как PAC - угол вписанный), значит угол APC = 180° - 90° - 40° = 50°.

Так как угол APC = угол B, то треугольники APC и BPC подобны. Из этого следует, что угол BCP = угол CAP = 40°.

Таким образом, угол CQP = 90°, угол BCP = 40°, значит угол CQP = угол BCP = 40°.