В парке оборудовано три беговые дорожки, представляющие собой кольца, которые пересекаются следующим образом: две дорожки касаются друг друга внешним образом в точке В, а третья касается первых двух внутренним образом в А и С, причем АС это диаметр третьей дорожки. Бегун, начиная пробежку, может в точках касания переходить в на другую дорожку, но нигде не может развернуться назад. На каждой из 3 дорожек бегун бежит с разной скоростью. Участки между точками: В длиной в 15 км он преодолевает за 7 минут, ВС длиною 25 за 11 минут, АС длиною 40км за 17 минут. Начав пробежку из точки Бегун вернулся в нее через 85 минут, какое расстояние пробежал?

Пусть скорости бегуна на первой, второй и третьей дорожках равны V1, V2 и V3 соответственно. Тогда:

15/V1 = 7, 25/V2 = 11, 40/V3 = 17.

Отсюда получаем, что V1 = 15/7, V2 = 25/11, V3 = 40/17.

Пусть расстояние, пробегаемое бегуном на первой дорожке, равно x км. Тогда расстояние на второй дорожке равно 15 - x км, а на третьей дорожке - 25 - x км.

Время, за которое бегун пробежит каждый участок, равно:

x/(15/7) + (15 - x)/(25/11) + (25 - x)/(40/17) = 85/60.

Решив это уравнение, найдем x = 10 км.

Таким образом, бегун пробежал 10 км.