В параллелограмме $$PQRS$$ известно, что $$QR=3PQ$$. Биссектрисы углов $$P$$ и $$Q$$ параллелограмма пересекают прямую $$RS$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если $$AB=14$$.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: $PQ=a$, $QR=b$, $RS=c$, $SP=d$.

Так как $QR=3PQ$, то $b=3a$.

Также заметим, что треугольники $PAS$ и $QBS$ подобны, так как у них соответственные углы равны (угол $APQ$ равен углу $BQR$, угол $PSA$ равен углу $QSB$), а углы при основаниях параллельны. Тогда можно записать пропорцию для подобных треугольников:

$\frac{PA}{QB}=\frac{AS}{BS}=\frac{PS}{QS}$

$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$

$\frac{a}{3a}=\frac{d}{c}$

$\frac{1}{3}=\frac{d}{c}$

$c=3d$

Теперь заметим, что треугольники $PAS$ и $QBS$ также равнобедренные, так как биссектрисы углов параллелограмма равны. Значит, $PA=AS$ и $QB=BS$. Тогда $d=a$.

Таким образом, $c=3a$ и $d=a$. Из условия $AB=14$ получаем $a+c=14$. Подставляем найденные значения:

$a+3a=14$

$4a=14$

$a=\frac{14}{4}=3.5$

Таким образом, стороны параллелограмма равны $PQ=3.5$, $QR=10.5$, $RS=10.5$, $SP=3.5$.