В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 16. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найди: 1. высоту һ пирамиды, 2. площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и одним из боковых рёбер. По условию, длина стороны квадрата основания равна 16, значит, длина половины диагонали равна 8. Теперь можем найти длину бокового ребра пирамиды по теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$, $8^2 + 8^2 = c^2$, $64 + 64 = c^2$, $128 = c^2$, $c = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$.

Теперь можем найти высоту пирамиды, которая равна катету прямоугольного треугольника:

$h = 8\sqrt{2}$.

2. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту боковой грани}$.

Периметр основания квадрата равен $4 \times 16 = 64$. Высота боковой грани равна $8$, так как это одна из сторон квадрата. Подставляем значения в формулу:

$S = \frac{1}{2} \times 64 \times 8 = 256$.

Ответ: высота пирамиды равна $8\sqrt{2}$, площадь боковой поверхности пирамиды равна 256.