В электрическую цепь включены последовательно четыре сопротивления Ri (i=1,2,3,4), которые могут выйти из строя независимо друг от друга. Вероятность того, что перегорит сопротивление R1 , равна 0,1 ; вероятность перегорания R2 равна 0,2 ; R3 – 0,15 ; R4 – 0,3. Определить вероятность того, что цепь вышла из строя, и вероятность того, что перегорели все сопротивления.

Для определения вероятности того, что цепь вышла из строя, нужно найти вероятность того, что хотя бы одно из сопротивлений перегорело. Это можно сделать по формуле включения-исключения:

P(вышла из строя) = P(R1) + P(R2) + P(R3) + P(R4) - P(R1 и R2) - P(R1 и R3) - P(R1 и R4) - P(R2 и R3) - P(R2 и R4) - P(R3 и R4) + P(R1 и R2 и R3) + P(R1 и R2 и R4) + P(R1 и R3 и R4) + P(R2 и R3 и R4) - P(R1 и R2 и R3 и R4)

Подставим известные значения:

P(вышла из строя) = 0,1 + 0,2 + 0,15 + 0,3 - (0,10,2) - (0,10,15) - (0,10,3) - (0,20,15) - (0,20,3) - (0,150,3) + (0,10,20,15) + (0,10,20,3) + (0,10,150,3) + (0,20,150,3) - (0,10,20,15*0,3)

P(вышла из строя) ≈ 0,605

Теперь найдем вероятность того, что перегорели все сопротивления:

P(все перегорели) = P(R1 и R2 и R3 и R4) = 0,10,20,15*0,3 ≈ 0,0009

Таким образом, вероятность того, что цепь вышла из строя, составляет примерно 60,5%, а вероятность того, что перегорели все сопротивления, составляет примерно 0,09%.