Уравнение Клапейрона-Менделеева не всегда хорошо описывает поведение реальных газов, отклонения становятся весьма существенны при высоких давлениях и низких температурах, особенно если газ близок к состоянию конденсации в жидкость. Одно из наиболее известных уравнений состояния реального газа - уравнение Ван-дер-Ваальса: p= RT/Vm-b - a/vm2 где Vm - мольный объём газа. Притяжение между молекулами в газе учитывается с помощью константы а. Константа b характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул, при этом допускается, что молекулы газа ведут себя подобно малым несжимаемым сферам. На какое наименьшее расстояние могут сблизиться две жесткие сферические молекулы? Рассмотрев столкновение двух таких молекул, покажите, что b = 4Vo, где Vo - собственный объем одного моля молекул. Оцените радиус молекулы метана, если для него b - 42.78 см//моль.

Для двух жестких сферических молекул минимальное расстояние между центрами будет равно сумме радиусов молекул. Пусть радиусы молекул равны R. Тогда минимальное расстояние между молекулами будет 2R.

При столкновении двух молекул сумма объемов, недоступных для движения, будет равна объему, который занимают две молекулы в момент столкновения. То есть b = 4V0, где V0 - собственный объем одной молекулы.

Теперь можем оценить радиус молекулы метана. Для метана b = 42.78 см^3/моль. Так как b = 4V0, то V0 = b/4 = 42.78/4 = 10.695 см^3/моль.

Объем сферы равен (4/3)πR^3, где R - радиус сферы. Так как собственный объем одной молекулы равен V0 = (4/3)πR^3, то можем найти радиус молекулы:

R = (3V0/(4π))^(1/3) = (310.695/(4π))^(1/3) ≈ 2.06 Ангстрем.

Таким образом, радиус молекулы метана составляет примерно 2.06 Ангстрем.