Уравнение Клапейрона-Менделеева не всегда хорошо описывает поведение реальных газов, отклонения становятся весьма существенны при высоких давлениях и низких температурах, особенно если газ близок к состоянию конденсации в жидкость. Одно из наиболее известных уравнений состояния реального газа - уравнение Ван-дер-Ваальса: p= RT/Vm-b - a/vm2 где Vm - мольный объём газа. Притяжение между молекулами в газе учитывается с помощью константы а. Константа b характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул, при этом допускается, что молекулы газа ведут себя подобно малым несжимаемым сферам. На какое наименьшее расстояние могут сблизиться две жесткие сферические молекулы? Рассмотрев столкновение двух таких молекул, покажите, что b = 4Vo, где Vo - собственный объем одного моля молекул. Оцените радиус молекулы метана, если для него b - 42.78 см//моль.

Для оценки наименьшего расстояния, на которое могут сблизиться две жесткие сферические молекулы, рассмотрим столкновение двух молекул. При столкновении молекулы сближаются до расстояния, равного сумме их радиусов. Поэтому наименьшее расстояние, на которое могут сблизиться две молекулы, равно сумме их радиусов.

Из уравнения Ван-дер-Ваальса b = 4Vo, где Vo - собственный объем одного моля молекул. Таким образом, радиус молекулы можно оценить как радиус сферы с объемом Vo.

Для метана b = 42.78 см^3/моль. Тогда Vo = b/4 = 42.78/4 = 10.695 см^3/моль.

Радиус молекулы метана будет равен радиусу сферы с объемом Vo: r = (3Vo/4π)^(1/3) = (310.695/(4π))^(1/3) ≈ 1.27 Ангстрем.

Таким образом, оценочный радиус молекулы метана составляет примерно 1.27 Ангстрем.