Угол между прямыми. Найдите угол между прямой, проходящей через точки А(0; 0; -7) и В(3; 4; -2), и прямой, проходящей через точки С(1; 3; 0) и D(2; 0; 3). В ответ введите косинус угла, умноженный на 5√38.

Для начала найдем направляющие векторы прямых:

Для прямой AB: n1 = B - A = (3 - 0, 4 - 0, -2 + 7) = (3, 4, 5)

Для прямой CD: n2 = D - C = (2 - 1, 0 - 3, 3 - 0) = (1, -3, 3)

Теперь найдем косинус угла между этими векторами: cos(θ) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|) = (31 + 4(-3) + 5*3) / (√(3^2 + 4^2 + 5^2) * √(1^2 + (-3)^2 + 3^2)) = (3 - 12 + 15) / (√50 * √19) = 6 / (5√38)

Ответ: 6 / (5√38) = 6√38 / 190 = √38 / 30.