Треугольнике ABC отрезки BD и be делят Угол ABC на три равные части отрезки CF и cg делят угол acb на три равные части. отрезки BD и CF пересекаются в точке M а отрезки be и cg пересекаются в точке N. Известно что угол bmc = 47°, угол bnc равен 109°. Найдите углы треугольника ABC

Для начала заметим, что угол BMC равен сумме углов ABC и ACB, так как они делят угол на три равные части. Аналогично, угол BNC равен сумме углов BAC и ABC.

Из условия известно, что угол BMC = 47° и угол BNC = 109°. Таким образом, мы можем составить систему уравнений:

ABC + ACB = 47 BAC + ABC = 109

Теперь найдем углы треугольника ABC. Преобразуем систему уравнений:

ABC + ACB = 47 BAC + ABC = 109

ABC + (180 - ABC - ACB) = 47 BAC + ABC = 109

180 - ACB = 47 BAC + ABC = 109

ACB = 180 - 47 BAC = 109 - ABC

ACB = 133 BAC = 109 - ABC

Теперь заметим, что угол ABC равен сумме углов BAC и ACB:

ABC = BAC + ACB ABC = (109 - ABC) + 133 2ABC = 242 ABC = 121

Таким образом, угол ABC равен 121°, угол ACB равен 133°, а угол BAC равен 109°.