Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: {(x_1+x_2+ x_3=3@〖2x〗_1+ 〖3x〗_2+〖2x〗_3=7@〖3x〗_1+ x_2+ x_3=5)┤

1. Преобразуем систему уравнений:

x1 + x2 + x3 = 3 2x1 + 3x2 + 2x3 = 7 3x1 + x2 + x3 = 5

2. Приведем систему к ступенчатому виду:

1 1 1 | 3 2 3 2 | 7 3 1 1 | 5

3. Выразим x1 из первого уравнения и вычтем его из второго и третьего уравнений:

x1 = 3 - x2 - x3

2(3 - x2 - x3) + 3x2 + 2x3 = 7 3(3 - x2 - x3) + x2 + x3 = 5

6 - 2x2 - 2x3 + 3x2 + 2x3 = 7 9 - 3x2 - 3x3 + x2 + x3 = 5

4. Упростим уравнения:

x2 = 1 x3 = 2

5. Подставим найденные значения x2 и x3 в уравнение для x1:

x1 = 3 - 1 - 2 x1 = 0

Итак, решение системы уравнений: x1 = 0 x2 = 1 x3 = 2