Пусть Omega=[0,1] и на нём задана система множеств C={[0,0.4],[0.3,1]} Постройте минимальную -алгебру, содержащую C

Минимальная sigma-алгебра, содержащая систему множеств C, будет состоять из всех подмножеств Omega, которые можно получить из C путем объединения, пересечения и дополнения.

Таким образом, минимальная sigma-алгебра, содержащая C, будет состоять из следующих множеств:

1. Пустое множество ∅
2. Все множества из C: [0,0.4] и [0.3,1]
3. Объединение множеств из C: [0,0.4] ∪ [0.3,1] = [0,1]
4. Пересечение множеств из C: [0,0.4] ∩ [0.3,1] = [0.3,0.4]
5. Дополнение множеств из C: ([0,0.4])^c = (0.4,1] и ([0.3,1])^c = [0,0.3)

Таким образом, минимальная sigma-алгебра, содержащая систему множеств C, будет состоять из всех перечисленных выше множеств.