По формуле центральных прямоугольников вычислить интеграл ∫02dx(4+x2), приняв n=12 и n=6. В ответ введите значение интеграла с тремя значащими цифрами при n=12, затем через точку с запятой значение погрешности в виде x⋅10−5, где в качестве ответа ввести значениe х с тремя значащими цифрами. Десятичную дробь разделять точкой.

При n=12: h = (2-0)/12 = 1/6 x_i = 0 + (i-1/2)h = (i-1/2)/6, i=1,2,...,12

Интеграл ∫0^2 dx(4+x^2) ≈ h * (f(x_1) + f(x_2) + ... + f(x_12)) = (1/6) * (f(1/12) + f(3/12) + ... + f(23/12)) где f(x) = 4 + x^2

Вычислим значение интеграла при n=12: ∫0^2 dx(4+x^2) ≈ (1/6) * (4 + (1/12)^2 + 4 + (3/12)^2 + ... + 4 + (23/12)^2) ≈ 8.6667

Теперь найдем погрешность: Погрешность ≈ (b-a) * h^2 * M / 24, где M = max|f''(x)| на [0,2]

f''(x) = 2 M = 2

Погрешность ≈ (2-0) * (1/6)^2 * 2 / 24 = 1/54 ≈ 0.0185

Ответ: 8.667;1.852

Теперь вычислим значение интеграла при n=6: h = (2-0)/6 = 1/3 Интеграл ∫0^2 dx(4+x^2) ≈ h * (f(1/6) + f(3/6) + ... + f(11/6)) Вычисляем значение интеграла: ∫0^2 dx(4+x^2) ≈ (1/3) * (4 + (1/6)^2 + 4 + (3/6)^2 + ... + 4 + (11/6)^2) ≈ 8.8889

Ответ: 8.889