Отрезок AB пересекает плоскость α . Концы отрезка отстают от плоскости на расстояния 1 и 14 . Найдите градусную меру угла между отрезком и плоскостью α , если известно, что проекция отрезка на плоскость равна 15 √ 3 .

Пусть O — проекция точки A на плоскость α , M — середина отрезка AB , N — проекция точки M на плоскость α . Тогда треугольник OMN — прямоугольный, так как ON — высота, опущенная из прямого угла. По условию, OM

15 √ 3 , MN

14 , ON

1 .

Таким образом, получаем, что OM

15 √ 3 , MN

14 , ON

1 . Применяя теорему Пифагора к треугольнику OMN , получаем:

( 15 √ 3 ) 2

14 2 + 1 2

Из этого уравнения находим sin угла MON :

sin ( MON ) = ON / OM

1 / 15 √ 3

1 / 45

Теперь найдем градусную меру угла MON :

∠ MON

arcsin ( 1 / 45 ) ≈ 1.24 °

Таким образом, угол между отрезком AB и плоскостью α составляет примерно 1.24 °.