Начертите прямоугольник ABCD и отметьте точку Н, симметричную точке В относительно точки С. Докажите, что SABH = SABCD

Для начала нарисуем прямоугольник ABCD и отметим точку H, симметричную точке B относительно точки C.

Теперь обозначим точку пересечения отрезков AH и CD как E.

Так как точка H симметрична точке B относительно точки C, то отрезок CH равен отрезку BH.

Также, так как отрезки AH и CD пересекаются в точке E, то треугольники AHE и CDE подобны по двум углам, так как у них соответственные углы равны (угол AHE равен углу CDE, так как это вертикальные углы, и угол A равен углу C, так как это углы прямоугольника).

Из подобия треугольников мы можем сделать вывод, что отношение сторон треугольников AHE и CDE равно отношению сторон AB и CD.

Таким образом, площадь треугольника AHE равна площади треугольника CDE.

Так как треугольник AHE является частью прямоугольника ABCD, то площадь треугольника AHE равна площади прямоугольника ABCD за вычетом площади треугольника BHE.

Таким образом, SABH = SABCD.