на дне рождения у дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угащал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/32 торта, второй 1/33 оставшегося, третий- 1/34 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/64 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз?

Чтобы найти ответ на этот вопрос, нужно посчитать, сколько торта съел каждый из них.

Для первого богатыря: 1/32 торта Для второго богатыря: 1/33 * (1 - 1/32) = 1/33 * 31/32 = 31/1056 торта Для третьего богатыря: 1/34 * (1 - 1/32 - 31/1056) = 1/34 * 995/1056 = 995/35904 торта И так далее, до 33-го богатыря.

Суммируя все эти доли торта, мы получим, что Черномор съел (1 - 1/32 - 31/1056 - 995/35904 - ...) торта.

Теперь сравним, сколько торта съел первый богатырь и Черномор:

1/32 = 33/1056 торта 1 - 1/32 - 31/1056 - 995/35904 - ... = 1023/1056 торта

Таким образом, Черномор съел больше торта, чем первый богатырь, примерно в 32 раза.