Каждый вечер Буратино закапывает все свои монеты на Поле Чудес, а каждое утро выкапывает обратно. Если количество закопанных монет – чётно, то на следующий день половина монет исчезнет, а если нечетно, то количество монет увеличивает- ся на 1001. Первоначально у Буратино есть 1 золотая монет. Может ли в какой-то момент у него оказаться 444 монеты?

Да, это возможно.

Изначально у Буратино 1 монета. Он закапывает её, и на следующий день у него будет 1 + 1001 = 1002 монеты. Затем он закапывает 1002 монеты, и на следующий день у него будет 1002 / 2 = 501 монета. После этого он закапывает 501 монету, и на следующий день у него будет 501 + 1001 = 1502 монеты. Затем он закапывает 1502 монеты, и на следующий день у него будет 1502 / 2 = 751 монета. И так далее.

Таким образом, он может достичь 444 монеты после нескольких дней.