Известно, что количество способов вырезать по линиям сетки из клетчатого квадрата № × № квадрат 2 х 2 в 6 раз меньше, чем количество способов вырезать из этого же квадрата фигуру Г-тетрамино. Найдите сторону № такого квадрата. Фигуру можно поворачивать и переворачивать.

Пусть сторона квадрата № равна n.

Количество способов вырезать квадрат 2 х 2 из квадрата n х n равно (n-1)^2, так как мы можем выбрать любую из (n-1) строк и любую из (n-1) столбцов.

Количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино из квадрата n х n равно n^2 - 3, так как мы можем выбрать любую из n строк и любую из n столбцов, но при этом нужно исключить 3 случая, когда фигура выходит за пределы квадрата.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение: (n-1)^2 = 6(n^2 - 3)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: n^2 - 2n + 1 = 6n^2 - 18

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения: 5n^2 - 2n - 19 = 0

Решаем квадратное уравнение: n = (2 ± √(2^2 - 45(-19))) / 10 n = (2 ± √(4 + 380)) / 10 n = (2 ± √384) / 10 n = (2 ± 4√6) / 10

Так как сторона квадрата должна быть целым числом, то подходит только значение n = (2 + 4√6) / 10.

Итак, сторона квадрата равна n = (2 + 4√6) / 10.