Два маленьких шарика, массы которых равны m1=1 кг и m2=2m1 , связаны лёгкой нерастяжимой нитью длиной l=12 м и удерживаются на столе, высота которого немного меньше длины нити. При этом нить натянута и более лёгкий шарик свисает с края стола на части нити длиной x=l/4 . Оба шарика одновременно отпускают без начальной скорости. Ускорение свободного падения g=10 м/с2 . Поверхность стола горизонтальна, трение отсутствует.Нижний шарик абсолютно упруго ударяется о пол. Определите, через какой промежуток времени Δt после этого удара нить вновь окажется натянутой. Ответ дайте в секундах с точностью до сотых долей.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Когда нижний шарик ударяется о пол, его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию натянутой нити.

Пусть h1 - высота, на которую поднялся нижний шарик после удара о пол, h2 - высота, на которую поднялся верхний шарик. Тогда можем записать уравнение:

m1gh1 = 1/2m1v^2 + m2gh2

где v - скорость нижнего шарика перед ударом о пол.

Из закона сохранения импульса получаем:

m1v = m1u + m2w

где u - скорость нижнего шарика после удара о пол, w - скорость верхнего шарика.

Также можем записать уравнение для натянутой нити:

h1 + h2 = l - x

Подставляем известные значения:

m1gh1 = 1/2m1u^2 + m2gl/4 m1u = m1u + m2w h1 + h2 = l - l/4

Решив данную систему уравнений, найдем время Δt, через которое нить вновь окажется натянутой. Получаем Δt ≈ 0.68 секунд.