Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня, или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой суммарное количество камней в двух кучах будет 50 или более. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней; 2 ≤ S ≤ 45. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найдите минимальное значение S, при котором Петя выигрывает своим первым ходом.

Петя выигрывает своим первым ходом, если он может добиться такой позиции, при которой суммарное количество камней в двух кучах будет не менее 50, независимо от хода Вани.

Рассмотрим возможные варианты хода Пети:

1. Добавить 3 камня в первую кучу. Тогда в первой куче будет 7 камней.
2. Добавить 3 камня во вторую кучу. Тогда во второй куче будет S + 3 камней.
3. Увеличить количество камней в первой куче в три раза. Тогда в первой куче будет 12 камней.
4. Увеличить количество камней во второй куче в три раза. Тогда во второй куче будет 3S камней.

Таким образом, Петя должен выбрать такой ход, чтобы независимо от выбора Вани суммарное количество камней в двух кучах было не менее 50. Поэтому Пете нужно выбрать второй вариант: добавить 3 камня во вторую кучу. Тогда во второй куче будет S + 3 камней. При этом Петя может добиться победы своим следующим ходом, увеличив количество камней во второй куче в три раза.

Таким образом, минимальное значение S, при котором Петя выигрывает своим первым ходом, равно 7.