Докажите, что четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольником, найдите его площадь, если 𝐴 (13; 2), 𝐵 (19; 5), 𝐶 (17; 9) и 𝐷 (11; 6).

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что его диагонали перпендикулярны друг другу.

Для этого вычислим векторы AB и CD: AB = B - A = (19 - 13; 5 - 2) = (6; 3) CD = D - C = (11 - 17; 6 - 9) = (-6; -3)

Теперь найдем их скалярное произведение: AB * CD = 6 * (-6) + 3 * (-3) = -36 - 9 = -45

Так как скалярное произведение векторов AB и CD не равно нулю, то диагонали не перпендикулярны, а значит, четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD, воспользуемся формулой площади четырёхугольника по координатам его вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) + x4(y2 - y1)|

S = 0.5 * |13(9 - 6) + 19(2 - 9) + 17(5 - 2) + 11(6 - 5)| = 0.5 * |39 - 63 + 15 + 11| = 0.5 * |2| = 1

Ответ: Площадь четырёхугольника ABCD равна 1.