Для всех натуральных значений x,y решите уравнение  α x 2 = 12 + 8 x y 𝛼 𝑥 2 = 12 + 8 𝑥 𝑦 , где  α 𝛼  остаток от деления числа  2 * 49 12025 + 5 * 3 2024 2 * 49 2025 + 5 * 3 2024 на 8. Если такая пара ( x ; y ) ( 𝑥 ; 𝑦 )  единственная, то в ответе укажите сумму x + y 𝑥 + 𝑦 . Если таких пар ( x ; y ) ( 𝑥 ; 𝑦 )  несколько, то в ответе укажите сумму всех найденных значений x , y 𝑥 , 𝑦 . Если решений нет укажите 0.

Для начала найдем остаток от деления числа 24912025 + 532024 2492025 + 532024 на 8:

24912025 + 532024 = 1178620 2492025 + 532024 = 2024

1178620 mod 8 = 4

Теперь подставим найденный остаток в уравнение:

4x^2 = 12 + 8xy

4x^2 - 8xy - 12 = 0

Решая это уравнение как квадратное относительно x, получаем:

x = (8y ± √(64y^2 + 192))/8

x = y ± √(y^2 + 3)/2

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений. Сумма всех найденных значений x, y будет бесконечной.