Для всех натуральных значений x,y решите уравнение  α x 2 = 12 + 8 x y 𝛼 𝑥 2 = 12 + 8 𝑥 𝑦 , где  α 𝛼  остаток от деления числа  2 * 49 12025 + 5 * 3 2024 2 * 49 2025 + 5 * 3 2024 на 8. Если такая пара ( x ; y ) ( 𝑥 ; 𝑦 )  единственная, то в ответе укажите сумму x + y 𝑥 + 𝑦 . Если таких пар ( x ; y ) ( 𝑥 ; 𝑦 )  несколько, то в ответе укажите сумму всех найденных значений x , y 𝑥 , 𝑦 . Если решений нет укажите 0.

Для начала найдем остаток от деления числа 24912025 + 532024 на 8:

24912025 + 532024 = 1171270

1171270 / 8 = 146408 с остатком 6

Таким образом, α = 6.

Теперь подставим α = 6 в уравнение αx^2 = 12 + 8xy:

6x^2 = 12 + 8xy x^2 = 2 + 4xy x^2 - 4xy - 2 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных варианта:

1. x = 2, y = 0
2. x = -2, y = 1

Таким образом, у нас есть две пары (x; y): (2; 0) и (-2; 1).

Сумма всех найденных значений x и y: 2 + 0 + (-2) + 1 = 1.

Ответ: 1.