Для случайной величины X, распределенной равномерно на отрезке [a,b], написать функцию распределения F(x), плотность вероятности f(x). Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X), если задан отрезок: [1,5]

Функция распределения F(x) для равномерно распределенной случайной величины X на отрезке [a,b] определяется следующим образом:

F(x) = (x - a) / (b - a), если x принадлежит отрезку [a,b] F(x) = 0, если x < a F(x) = 1, если x > b

Для отрезка [1,5] имеем: a = 1, b = 5

Тогда функция распределения F(x) для данного случая будет: F(x) = (x - 1) / 4, если x принадлежит отрезку [1,5] F(x) = 0, если x < 1 F(x) = 1, если x > 5

Плотность вероятности f(x) для равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a,b] равна: f(x) = 1 / (b - a), если x принадлежит отрезку [a,b] f(x) = 0, в остальных случаях

Для отрезка [1,5] имеем: f(x) = 1 / 4, если x принадлежит отрезку [1,5] f(x) = 0, в остальных случаях

Математическое ожидание M(X) для равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a,b] равно: M(X) = (a + b) / 2

Для отрезка [1,5] имеем: M(X) = (1 + 5) / 2 = 3

Дисперсия D(X) для равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a,b] равна: D(X) = (b - a)^2 / 12

Для отрезка [1,5] имеем: D(X) = (5 - 1)^2 / 12 = 16 / 12 = 4 / 3

Среднее квадратическое отклонение σ(X) равно корню из дисперсии: σ(X) = √(D(X)) = √(4 / 3) = √(4) / √(3) = 2 / √(3) = 2√(3) / 3 ≈ 1.155.