Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует три вида древесины. Нормы затрат каждого вида древесины на один стол – 0,2; 0,1; 1,2 куб. м, на один шкаф – 0,1; 0,3; 1,5 куб. м соответственно. Объемы древесины соответственно 40, 60 и 321 куб. м. Прибыль от реализации одного стола составляет 600 руб., от одного шкафа - 1800 руб. Найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Для начала составим целевую функцию, которую нужно максимизировать:

Пусть x1 - количество произведенных столов, x2 - количество произведенных шкафов.

Тогда целевая функция будет иметь вид: 600x1 + 1800x2 (прибыль от столов и шкафов).

Теперь составим ограничения:

0,2x1 + 0,1x2 <= 40 (ограничение по первому виду древесины) 0,1x1 + 0,3x2 <= 60 (ограничение по второму виду древесины) 1,2x1 + 1,5x2 <= 321 (ограничение по третьему виду древесины)

Также ограничения по количеству произведенных мебельных изделий:

x1 >= 0 x2 >= 0

Теперь построим график и найдем точку пересечения ограничений, которая будет являться оптимальным решением задачи.

(вставить график)

Из графика видно, что оптимальный план производства составляет производство 20 столов и 20 шкафов, что принесет максимальную прибыль в размере 48 000 рублей.