Дети играют с небольшим мячом. Цель игры: попасть мячом в точку на стене. Расстояние от игрока до стены 5,8м, а точка находится на высоте 2,27м. Какую начальную скорость нужно придать мячу, чтобы выиграть, если угол броска к горизонту равен 45°? Прими g=10м/с². Сопротивление воздуха и мяча не учитывать.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела:

h = v₀ * t * sin(α) - 0.5 * g * t²

где h - высота точки на стене, v₀ - начальная скорость мяча, α - угол броска к горизонту, g - ускорение свободного падения, t - время полета мяча.

Из условия задачи мы знаем, что h = 2,27м, α = 45°, g = 10м/с². Также мы можем выразить время полета через начальную скорость и угол броска:

t = 2 * v₀ * sin(α) / g

Подставляем все известные значения в уравнение движения:

2,27 = v₀ * (2 * v₀ * sin(45°) / 10) - 0.5 * 10 * (2 * v₀ * sin(45°) / 10)²

2,27 = v₀² * sin(45°) - v₀² * sin²(45°)

2,27 = v₀² * sin(45°) - v₀² * 0.5

2,27 = v₀² * 0.707 - 0.5v₀²

2,27 = 0.207v₀²

v₀² = 2,27 / 0,207

v₀² = 11

v₀ = √11

v₀ ≈ 3,32 м/с

Таким образом, чтобы выиграть в игре, нужно придать мячу начальную скорость около 3,32 м/с.