даны a, b > 0 . Точки пересечения прямых y = ax + a, y = ax + b, y = bx + a и y = bx + b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеют ординату, равную 30.Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника

Для начала найдем точки пересечения прямых y = ax + a и y = ax + b:

ax + a = ax + b a = b

Точки пересечения этих прямых будут иметь координаты (0, a) и (0, b).

Теперь найдем точки пересечения прямых y = bx + a и y = bx + b:

bx + a = bx + b a = b

Точки пересечения этих прямых также будут иметь координаты (a, 0) и (b, 0).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей четырехугольника. Поскольку ордината этой точки равна 30, то координаты этой точки будут (30/a, 30/b).

Таким образом, максимальная из ординат вершин четырехугольника будет равна максимуму из чисел a, b, 30/a и 30/b.

Для нахождения максимума можно воспользоваться производными:

d(30/a)/da = -30/a^2 d(30/b)/db = -30/b^2

Производные отрицательны, поэтому максимум будет достигаться при минимальных значениях a и b. Так как a и b больше 0, то минимальные значения a и b будут равны 1.

Итак, максимальная из ординат вершин четырехугольника равна максимуму из чисел 1, 1, 30 и 30, то есть 30.