Дана матрица A=⎡⎣⎢⎢⎢1319190−6133016⎤⎦⎥⎥⎥𝐴=130019-61191336 Найдите собственные векторы этой матрицы, отвечающие собственным числам, отличным от λ=13.𝜆=13. Собственные векторы запишите в виде x1⎯⎯⎯⎯⎯={0;1;A},𝑥1¯=0;1;𝐴, x2⎯⎯⎯⎯⎯={0;1;B}.𝑥2¯=0;1;𝐵. В ответ введите сумму чисел A+B.

Сначала найдем собственные числа матрицы A: det(A-λI) = 0 det⎡⎣⎢⎢⎢1319−λ190−6133016−λ⎤⎦⎥⎥⎥ = 0 (1319-λ)(16-λ) - 190*(-61330) = 0 λ^2 - 29λ + 494 = 0 (λ - 13)(λ - 38) = 0 λ1 = 13, λ2 = 38

Теперь найдем собственные векторы для λ2 = 38: (A - 38I)x = 0 ⎡⎣⎢⎢⎢1319−38190−6133016−38⎤⎦⎥⎥⎥x = 0 ⎡⎣⎢⎢⎢−25190−6133016−38⎤⎦⎥⎥⎥x = 0 -25x1 + 19x2 = 0 -61x3 + 16x4 = 0

Решая систему уравнений, получаем собственный вектор x1⎯⎯⎯⎯⎯={19;25;0;0}.𝑥1¯=19;25;0;0.

Теперь найдем собственные векторы для λ1 = 13: (A - 13I)x = 0 ⎡⎣⎢⎢⎢1319−13190−6133016−13⎤⎦⎥⎥⎥x = 0 ⎡⎣⎢⎢⎢019−1313016−13⎤⎦⎥⎥⎥x = 0 19x2 - 13x3 = 0 -13x3 + 16x4 = 0

Решая систему уравнений, получаем собственный вектор x2⎯⎯⎯⎯⎯={13;19;16;13}.𝑥2¯=13;19;16;13.

Сумма чисел A и B: A + B = 19 + 13 = 32

Ответ: 32.