Дан прямоугольный треугольник   А В С     А В С   с гипотенузой   А В     А В   равной   128     28   и углом   А     А   равным   30     30   градусов. Биссектриса В М     В М     и медиана   C L     𝐶 𝐿   этого треугольника пересекаются в точке K 𝐾 . Вычислите расстояние от точки   K     𝐾   до катета A C 𝐴 𝐶 .

Для начала найдем длину катета AC. Используя теорему синусов, получаем:

AC/sin(30) = 128/sin(90) AC = 128*sin(30) = 64

Теперь найдем длину биссектрисы BM. Используем формулу для биссектрисы в прямоугольном треугольнике:

BM = AC * sin(45) / sin(30) = 64 * sin(45) / sin(30) ≈ 64 * 0.707 / 0.5 ≈ 90.51

Теперь найдем длину медианы CL. Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то есть 64.

Теперь найдем расстояние от точки K до катета AC. Точка K является центром тяжести треугольника, поэтому отрезок KM будет равен 2/3 медианы, а отрезок KL будет равен 1/3 медианы. Таким образом, длина отрезка KL равна 64/3 = 21.33.

Ответ: расстояние от точки K до катета AC равно 21.33.