Частица массы m m находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме ширины a a. Состояние частицы является суперпозицией трех стационарных состояний Ψ n − 1 , Ψ n , Ψ n + 1 Ψ n−1 ​ ,Ψ n ​ ,Ψ n+1 ​ , здесь n = 6 n=6. Средняя энергия частицы ⟨ E ⟩ = π 2 ℏ 2 2 m a 2 n 2 ⟨E⟩= 2ma 2 π 2 ℏ 2 ​ n 2 . Найдите вероятность обнаружить частицу в состоянии Ψ n − 1 Ψ n−1 ​ , если вероятность обнаружить частицу в состоянии Ψ n Ψ n ​ равна p n = p n ​ = 0,65.

Вероятность обнаружить частицу в состоянии Ψn−1 равна |Cn−1|², где Cn−1 - коэффициент разложения состояния Ψn−1 по состояниям Ψn−1, Ψn, Ψn+1.

Так как состояние частицы является суперпозицией трех стационарных состояний, то можно записать:

Ψn−1 = Cn−1Ψn−1 + CnΨn + Cn+1Ψn+1

Так как состояния Ψn−1, Ψn, Ψn+1 ортогональны друг другу, то можно записать:

Cn−1 = ⟨Ψn−1|Ψn−1⟩ = 1, Cn = ⟨Ψn|Ψn⟩ = 0,65, Cn+1 = ⟨Ψn+1|Ψn−1⟩ = 0

Таким образом, вероятность обнаружить частицу в состоянии Ψn−1 равна |Cn−1|² = 1.