№l. Даны точки А (-2; 1; 2), В (-6; 3; -2) на оси аппликат. Найти точку С, равноудаленную от точск А и В, Найти площадь треукольника АВС

Вопрос пользователя:

Ответ нейросети:

Найдем координаты точки C, равноудаленной от точек A и B. Сначала найдем середину отрезка AB, это будет точка M: xM = (xA + xB) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -4, yM = (yA + yB) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2, zM = (zA + zB) / 2 = (2 - 2) / 2 = 0. Таким образом, координаты точки M равны (-4; 2; 0).

Теперь найдем вектор AM: AM = (-4 - (-2); 2 - 1; 0 - 2) = (-2; 1; -2).

Теперь найдем вектор BM: BM = (-4 - (-6); 2 - 3; 0 - (-2)) = (2; -1; 2).

Точка C лежит на прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной ему. Найдем уравнение этой прямой: C = M + t * n, где n - вектор, перпендикулярный AB, то есть их векторное произведение: n = AM x BM = det(i, j, k; -2, 1, -2; 2, -1, 2) = i * (1 * 2 - (-2) * (-1)) - j * (-2 * 2 - (-2) * 2) + k * (-2 * (-1) - 1 * 2) = 4i + 4j - 0k = (4; 4; 0).

Теперь найдем уравнение прямой: x = -4 + 4t, y = 2 + 4t, z = 0.

Таким образом, координаты точки C равны (-4 + 4t; 2 + 4t; 0).

Найдем площадь треугольника ABC. Вектор AC = C - A = (-4 + 4t + 2; 2 + 4t - 1; 0 - 2) = (4t; 4t + 1; -2). Вектор BC = C - B = (-4 + 4t + 6; 2 + 4t - 3; 0 + 2) = (4t + 2; 4t - 1; 2).

Площадь треугольника ABC равна половине векторного произведения векторов AC и BC: S = 0.5 * |AC x BC| = 0.5 * det(i, j, k; 4t, 4t + 1, -2; 4t + 2, 4t - 1, 2) = 0.5 * (i * ((4t + 1) * 2 - (-2) * (4t - 1)) - j * (4t * 2 - (-2) * (4t + 2)) + k * (4t * (4t - 1) - (4t + 1) * (4t + 2))) = 0.5 * (12t^2 + 12t + 8) = 6t^2 + 6t + 4.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6t^2 + 6t + 4.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])

Последние вопросы: