№ 8 Назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц. Например, числа 4 = 1002 и 40 = 1010002 - интересные, а число 14 = 11102 интересным не является. Сколько существует интересных чисел, меньших 1000?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования.

Обозначим dp[i][j] - количество интересных чисел длины i, заканчивающихся на j единиц.

Инициализация: dp[1][0] = 1, dp[1][1] = 1

Переход: dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1] dp[i][1] = dp[i-1][0]

Ответом на задачу будет сумма dp[999][0] и dp[999][1].

Программная реализация на Python:

dp = [[0, 0] for _ in range(1001)]
dp[1][0] = 1
dp[1][1] = 1

for i in range(2, 1001):
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
    dp[i][1] = dp[i-1][0]

answer = sum(dp[999])
print(answer)

Ответ: 1597.