№ 3 Имеется 12 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось, что было написано 12 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может пежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих?

Пусть в каждой коробке было x синих и y красных шариков. Тогда разница между количеством шариков разных цветов в каждой коробке будет |x-y|. Поскольку было написано 12 разных чисел, значит у нас есть 12 уникальных разностей |x-y|.

Так как общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих, то сумма всех красных шариков равна сумме всех синих шариков. Пусть общее количество красных и синих шариков во всех коробках равно S.

Тогда, сумма всех красных шариков равна S, а сумма всех синих шариков равна S. Следовательно, S = 2S, откуда S = 0.

Таким образом, минимальное количество шариков, которое может быть во всех коробках, равно 0.