Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью r (независимо от других) является дефектным. Для контроля из продукции завода выбирается наугад n изделий. При осмотре дефект, если он существует, обнаруживается с вероятностью р. Найти вероятности следующих событий: А = {ни в одном из изделий не обнаружено дефекта}; B = { среди n изделий ровно в двух обнаружен дефект}; С={среди n изделий не более чем в двух обнаружен дефект } .

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

1. Вероятность события A = {ни в одном из изделий не обнаружено дефекта} равна произведению вероятностей того, что ни в одном из изделий не обнаружено дефекта: P(A) = (1-r)^n

2. Вероятность события B = {среди n изделий ровно в двух обнаружен дефект} можно представить как сумму вероятностей двух непересекающихся событий: одно изделие с дефектом и n-1 без дефекта, и два изделия с дефектом и n-2 без дефекта: P(B) = n * r * (1-r)^(n-1) + C(n,2) * r^2 * (1-r)^(n-2)

3. Вероятность события C = {среди n изделий не более чем в двух обнаружен дефект} равна сумме вероятностей событий A и B: P(C) = P(A) + P(B)

Таким образом, мы можем найти вероятности событий A, B и C, используя данные формулы и значения вероятности дефекта r.