Запрос: известно что сумма квадратов корней трехчлена x^2+2ax+2b равна сумме квадратов корней трехчлена x^2+2bx+ 2a. чему равно a+b если a неравно b

Пусть корни первого уравнения x^2 + 2ax + 2b равны α и β, а корни второго уравнения x^2 + 2bx + 2a равны γ и δ.

Тогда по условию задачи:

α^2 + β^2 = γ^2 + δ^2

Так как сумма корней равна -2a и -2b соответственно, то:

α + β = -2a γ + δ = -2b

Также известно, что:

αβ = 2b γδ = 2a

Так как a ≠ b, то из уравнений α + β = -2a и γ + δ = -2b следует, что α ≠ γ и β ≠ δ.

Теперь рассмотрим выражение (α + β)^2:

(α + β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2 (α + β)^2 = α^2 + β^2 + 2αβ

Так как α^2 + β^2 = γ^2 + δ^2, то:

(α + β)^2 = γ^2 + δ^2 + 2αβ

Так как αβ = 2b, то:

(α + β)^2 = γ^2 + δ^2 + 4b

Также известно, что (α + β)^2 = (-2a)^2 = 4a^2.

Таким образом, 4a^2 = γ^2 + δ^2 + 4b

Аналогично рассматривая выражение (γ + δ)^2, получаем:

4b^2 = α^2 + β^2 + 4a

Так как α^2 + β^2 = γ^2 + δ^2, то:

4b^2 = γ^2 + δ^2 + 4a

Таким образом, система уравнений имеет вид:

4a^2 = γ^2 + δ^2 + 4b 4b^2 = γ^2 + δ^2 + 4a

Вычитая одно уравнение из другого, получаем:

4a^2 - 4b^2 = 4b - 4a a^2 - b^2 = b - a (a + b)(a - b) = b - a a + b = -1

Таким образом, если a ≠ b, то a + b = -1.