Запишите формулу n-ого члена убывающей арифметической прогрессии если a1+a5=8и a2•a4=7.Вычислите двенадцатый ее член

Для убывающей арифметической прогрессии общий член выражается формулой:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи имеем:

a_1 + a_5 = 8 (1) a_2 * a_4 = 7 (2)

Также, из формулы для n-ого члена прогрессии, можем записать:

a_2 = a_1 - d a_4 = a_1 - 3d

Подставим это в уравнение (2):

(a_1 - d)(a_1 - 3d) = 7 a_1^2 - 4a_1d + 3d^2 = 7

Теперь подставим это в уравнение (1):

a_1 + a_1 - 4d = 8 2a_1 - 4d = 8 a_1 - 2d = 4

Решим систему уравнений:

a_1 - 2d = 4 a_1^2 - 4a_1d + 3d^2 = 7

Получим a_1 = 5, d = 1

Теперь найдем двенадцатый член прогрессии:

a_12 = a_1 + 11d a_12 = 5 + 11*1 a_12 = 16

Итак, двенадцатый член убывающей арифметической прогрессии равен 16.