Задание 6: Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 1. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2×2×2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на левой грани этого большого куба равна 16. Найдите сумму чисел на нижней его грани.

Пусть a, b, c, d, e, f, g, h - числа на гранях кубиков. Тогда учитывая условия задачи, получаем следующую систему уравнений:

a + b = 7 c + d = 7 e + f = 7 g + h = 7 a + c + e + g = 16

Из первых четырех уравнений получаем, что a = d = e = h = 3, b = c = f = g = 4. Тогда из последнего уравнения получаем, что сумма чисел на нижней грани равна 3 + 4 + 3 + 4 = 14.

Ответ: сумма чисел на нижней грани равна 14.