Задание 4. Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера оказалась равна 300 шагам, а назад до родителей 250 шагам. Общее потраченное сыном время до встречи с родителями - 10 минут. Через сколько минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера? Считаем, что шаги имеют равную длину, скорости сына и родителей постоянны.

Пусть скорость сына равна V, а скорость родителей равна v. Тогда время, которое сын потратил на путь до озера, равно 300/V, а время, которое он потратил на путь назад до родителей, равно 250/V.

Так как общее потраченное сыном время до встречи с родителями равно 10 минут, то получаем уравнение: 300/V + 250/V = 10

Отсюда находим скорость сына V = 50 шагов/минуту.

Теперь, когда сын встретился с родителями, они продолжили путь вместе со скоростью v. Поскольку расстояние до озера для них равно 250 шагам, то время, которое им потребуется, чтобы дойти до озера, равно 250/v.

Так как скорость сына V = 50 шагов/минуту, то скорость родителей v = 50 - x шагов/минуту.

Подставляем v = 50 - x в уравнение 250/v и получаем: 250/(50-x) = 250/(50-(50-x)) = 250/x

Итак, родители дойдут до озера через 250/x = 250/(50-x) = 250/40 = 6.25 минут после встречи с возвращающимся сыном.