Задание 4 (25 баллов). Докажите, используя принцип математической индукции, что для любого натурального числа n ≥ 3 верно неравенство: 2 ^ n

Вопрос пользователя:

Задание 4 (25 баллов). Докажите, используя принцип математической индукции, что для любого натурального числа n ≥ 3 верно неравенство: 2 ^ n > 2n + 1

Ответ нейросети:

База индукции: Для n = 3: 2^3 = 8 > 2*3 + 1 = 7, неравенство выполняется.

Шаг индукции: Пусть для некоторого n = k неравенство 2^k > 2k + 1 верно.

Докажем, что из этого следует, что неравенство выполняется и для n = k + 1.

2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * (2k + 1) = 4k + 2 = 2k + 2k + 2 > 2k + 2k + 1 = 2(k + 1) + 1.

Таким образом, мы показали, что если неравенство выполняется для некоторого n = k, то оно выполняется и для n = k + 1.

Следовательно, по принципу математической индукции, неравенство 2^n > 2n + 1 верно для любого натурального числа n ≥ 3.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])