Задание 3 (30 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Грузы 1 и 3 связаны прочной нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок. К грузу 1 прикреплена пружина жёсткостью 70 н/м, к концу которой прикреплён груз 2 (рис. 2). Масса груза 1 — 0,5 кг, груза 2 — 0,3 кг, груза 3 — 3 кг. Определите растяжение пружины при установившемся движении этой системы. Трением в блоке, его весом и весом пружины пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным image001.png.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть $x$ - растяжение пружины. Тогда потенциальная энергия пружины равна $E_{пр} = \frac{1}{2}kx^2$, где $k$ - жёсткость пружины.

Потенциальная энергия груза 1 равна $E_{1п} = m_1gh$, где $m_1$ - масса груза 1, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую поднялся груз 1.

Потенциальная энергия груза 3 равна $E_{3п} = m_3gh$, где $m_3$ - масса груза 3.

Из условия задачи видно, что потенциальная энергия груза 2 равна нулю, так как он находится на высоте 0.

Таким образом, закон сохранения энергии имеет вид:

$E_{1п} + E_{пр} + E_{3п} = const$

$m_1gh + \frac{1}{2}kx^2 + m_3gh = const$

Подставляем известные значения:

$0.5 \cdot 9.8 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot x^2 + 3 \cdot 9.8 \cdot h = const$

$4.9h + 35x^2 + 29.4h = const$

$34.3h + 35x^2 = const$

Так как система находится в установившемся движении, то сила натяжения пружины равна силе тяжести груза 1 и груза 3:

$kx = m_1g + m_3g$

$70x = 0.5 \cdot 9.8 + 3 \cdot 9.8$

$70x = 4.9 + 29.4$

$70x = 34.3$

$x = \frac{34.3}{70} \approx 0.49 м$

Ответ: растяжение пружины при установившемся движении системы составляет примерно 0.49 м.