Задание 2. Задан вектор Screenshot_3.png (— 2; 3) и точка A (3; — 5). Запишите уравнения прямой, проходящей через точку A, если: прямая параллельна вектору Screenshot_3.png (12 баллов); вектор Screenshot_3.png является вектором нормали (12 баллов).

1. Прямая параллельна вектору (— 2; 3): Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой.

Так как прямая параллельна вектору (— 2; 3), то коэффициент наклона k = 3 / (— 2) = — 3 / 2.

Теперь найдем коэффициент b, подставив координаты точки A (3; — 5) в уравнение прямой: — 5 = — 3 / 2 * 3 + b, — 5 = — 9 / 2 + b, b = — 5 + 9 / 2, b = — 1 / 2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору (— 2; 3), имеет вид: y = — 3 / 2x — 1 / 2.

2. Вектор (— 2; 3) является вектором нормали: Уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющей вектор нормали (— 2; 3), имеет вид: 3(x — 3) + (y + 5) = 0, 3x — 9 + y + 5 = 0, 3x + y — 4 = 0.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющей вектор нормали (— 2; 3), имеет вид: 3x + y — 4 = 0.