Задание 2 (24 балла). Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия задана формулой bn = 3 4η Найдите знаменатель прогрессии (12 баллов). Вычислите сумму всех членов данной прогрессии (12 баллов).

1. Найдем знаменатель прогрессии: bn = 3 * 4^(n-1)

Заметим, что при n = 1, bn = 3 * 4^(1-1) = 3 * 4^0 = 3 * 1 = 3. То есть, первый член прогрессии равен 3.

Теперь найдем отношение любого члена прогрессии к предыдущему: bn / b(n-1) = (3 * 4^(n-1)) / (3 * 4^(n-2)) = 4

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 4.

2. Вычислим сумму всех членов данной прогрессии: S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

S = 3 / (1 - 4) = 3 / (-3) = -1

Следовательно, сумма всех членов данной прогрессии равна -1.