Задание 13. Спрос на морковный сок имеет вид Qd=10−p, а предложение морковного сока задаётся функцией Qs=2p−4−c (Qd и Qs​ величины спроса и предложения, литров сока; p цена одного литра в д.е., c цена одного килограмма моркови в д.е., на неё не влияют производители сока). При какой цене моркови в д.е. выручка производителей морковного сока в равновесии будет максимальной?

Для нахождения цены моркови, при которой выручка производителей морковного сока будет максимальной, нужно найти равновесие спроса и предложения, то есть при какой цене p спрос на морковный сок будет равен предложению.

Qd = Qs 10 - p = 2p - 4 - c

Выразим цену p через c: 10 - p = 2p - 4 - c 3p = 14 + c p = (14 + c) / 3

Выручка производителей вычисляется как произведение цены на количество проданного сока: Revenue = p * Qs Revenue = p * (2p - 4 - c)

Подставляем значение p: Revenue = (14 + c) / 3 * (2(14 + c) / 3 - 4 - c)

Далее находим производную Revenue по c и приравниваем к нулю, чтобы найти максимум: dRevenue/dc = 0

После нахождения оптимальной цены моркови c, подставляем ее обратно в формулу для p и находим цену моркови, при которой выручка производителей морковного сока будет максимальной.