задание 1. Квадрат вращается вокруг своей стороны длиной 8 см. Определите радиус, высоту и площадь полной поверхности цилиндра, который образовался (используйте π≈3). задание 2. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 6√2см вращается вокруг катета. Определите радиус, высоту и объём конуса, который образовался (π≈3). задание 3. Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 100 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 25 кв. ед. изм. Найдите высоту H этого цилиндра (только коэффициент перед корнем).

Решение:

1. Для квадрата со стороной 8 см радиус цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, то есть 4 см. Высота цилиндра будет равна длине стороны квадрата, то есть 8 см. Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле S = 2πr(r+h), где r - радиус, h - высота. Подставляем известные значения: S = 234(4+8) = 234*12 = 288 см^2.

2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 6√2 см, значит каждый катет равен 6 см. Радиус конуса будет равен половине длины катета, то есть 3 см. Высота конуса равна гипотенузе треугольника, то есть 6√2 см. Объем конуса можно найти по формуле V = 1/3πr^2h, где r - радиус, h - высота. Подставляем известные значения: V = 1/33^26√2 = 18√2π см^3.

3. Площадь основания цилиндра равна πr^2 = 25, откуда r^2 = 25/π. Площадь осевого сечения цилиндра равна 2πrh = 100, откуда rh = 50/π. Так как h = 50/(πr), подставляем это значение в уравнение r^2 = 25/π и находим значение r. После этого подставляем найденное значение r в уравнение rh = 50/π и находим значение h.