Задание 1. Даны два множества Х и Y и задано бинарное отношение А⊂Х*Y. Для данного отношения А: а) записать область определения и область значений; б) определить сечение по каждому элементу из Х; в) определить сечение по подмножествам 𝑋′ и 𝑋′′ множества Х; г) записать матрицу и начертить граф; д) определить симметричное отношение А. 6)𝑋={𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6};𝑌={𝑦1, 𝑦2, 𝑦3}; 𝐴={(𝑥1, 𝑦2), (𝑥1, 𝑦3), (𝑥2, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), (𝑥3, 𝑦1), (𝑥4, 𝑦3), (𝑥5, 𝑦1), (𝑥5, 𝑦3), (𝑥6, 𝑦2)}; 𝑋′ ={𝑥2, 𝑥3, 𝑥4};X′′={𝑥1, 𝑥6};

а) Область определения отношения А: Х Область значений отношения А: Y

б) Сечение по каждому элементу из Х:

• Сечение по элементу x1: {(x1, y2), (x1, y3)}
• Сечение по элементу x2: {(x2, y1), (x2, y2)}
• Сечение по элементу x3: {(x3, y1)}
• Сечение по элементу x4: {(x4, y3)}
• Сечение по элементу x5: {(x5, y1), (x5, y3)}
• Сечение по элементу x6: {(x6, y2)}

в) Сечение по подмножествам X′ и X′′:

• Сечение по подмножеству X′={x2, x3, x4}: {(x2, y1), (x3, y1), (x4, y3)}
• Сечение по подмножеству X′′={x1, x6}: {(x1, y2), (x1, y3), (x6, y2)}

г) Матрица отношения: | | y1 | y2 | y3 | | x1| 0 | 1 | 1 | | x2| 1 | 1 | 0 | | x3| 1 | 0 | 0 | | x4| 0 | 0 | 1 | | x5| 1 | 0 | 1 | | x6| 0 | 1 | 0 |

Граф отношения: x1 -> y2, y3 x2 -> y1, y2 x3 -> y1 x4 -> y3 x5 -> y1, y3 x6 -> y2

д) Симметричное отношение А: {(x2, y1), (x3, y1), (x4, y3), (x5, y1), (x5, y3), (x6, y2)}