Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала найдем математическое ожидание случайной величины X:
E(X) = ∫[1,3] xf(x) dx E(X) = ∫[1,3] x(9/(4x^3)) dx E(X) = ∫[1,3] 9/(4x^2) dx E(X) = [-3/(4x)]|[1,3] E(X) = -3/(43) + 3/(41) E(X) = -1/4 + 3/4 E(X) = 1/2
Теперь найдем дисперсию случайной величины X:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 D(X) = ∫[1,3] x^2f(x) dx - (1/2)^2 D(X) = ∫[1,3] x^2(9/(4x^3)) dx - 1/4 D(X) = ∫[1,3] 9/(4x) dx - 1/4 D(X) = [9/4 * ln(x)]|[1,3] - 1/4 D(X) = (9/4 * ln(3) - 9/4 * ln(1)) - 1/4 D(X) = (9/4 * ln(3)) - 1/4
Теперь найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал (1, 3/2):
P(1 < X < 3/2) = ∫[1,3/2] f(x) dx P(1 < X < 3/2) = ∫[1,3/2] 9/(4x^3) dx P(1 < X < 3/2) = [-(3/4x^2)]|[1,3/2] P(1 < X < 3/2) = -(3/4*(3/2)^2) + 3/4*1 P(1 < X < 3/2) = -3/8 + 3/4 P(1 < X < 3/2) = 3/8
Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 1/2, дисперсия равна (9/4 * ln(3)) - 1/4, а вероятность попадания случайной величины в интервал (1, 3/2) равна 3/8.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.