Задача 12 - Развитие деградации С учётом современных объемов производства пластика, его переработка - одна из важнейших задач естественных наук. Известно, что сам по себе пластик практически не деградирует, что делает его удобным в использовании и неудобным в утилизации. Но, возможно, при помощи катализатора удастся ускорить этот процесс? Предложите фермент или группу ферментов, которые позволили бы разложить ПЭТ до мономеров. Приведите последовательность элементарных стадий, составляющих данную реакцию. Предполагая константы скоростей элементарных стадий известными, получите выражение (или опишите алгоритм вычисления) для скорости разложения и зависимости степени разложения от времени. Если Вы используете приближения, обязательно укажите это и обоснуйте их применимость. По возможности, найдите численные значения использованных констант и вычислите время разложения на 25%, 50% и 100%.

Для разложения ПЭТ до мономеров можно использовать фермент под названием PETase, который был открыт в результате исследований микроорганизмов, способных разлагать пластик. PETase способен гидролизовать ПЭТ до мономеров, таких как моноэтиленгликоль и терефталевая кислота.

Элементарные стадии реакции разложения ПЭТ с участием фермента PETase могут быть следующими:

1. Связывание фермента с ПЭТ.
2. Гидролиз ПЭТ до мономеров.
3. Отсоединение фермента от мономеров.

Предположим, что константы скоростей для каждой из стадий известны и обозначим их k1, k2 и k3 соответственно.

Скорость разложения ПЭТ будет зависеть от концентрации ПЭТ и концентрации фермента, а также от констант скоростей каждой стадии реакции. Выражение для скорости разложения можно записать в виде уравнения скорости реакции, используя закон действующих масс.

Для определения зависимости степени разложения от времени можно решить систему дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентраций ПЭТ и мономеров с течением времени. Это позволит нам получить функцию концентрации ПЭТ и мономеров от времени.

Для численного решения задачи необходимо знать значения констант скоростей и начальные концентрации реагентов. После этого можно использовать численные методы, такие как метод Рунге-Кутты, для решения системы дифференциальных уравнений.

Приближения, которые могут быть использованы в данной модели, могут включать в себя предположение о постоянстве концентрации фермента в течение всей реакции или о моментальном достижении равновесия на каждой стадии реакции.

После решения системы уравнений можно найти время, за которое степень разложения ПЭТ достигнет 25%, 50% и 100%.