Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой заполнили гелием. Шар может удерживать двух человек общей массой 160 кг и находиться в равновесии на высоте, где температура и давление воздуха равны 18 ∘С и 105 Па соответственно. Масса гелия, которым заполнена оболочка шара, равна 40 кг. Найдите массу оболочки шара. Объем людей пренебрежимо мал по сравнению с размером шара, оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Для начала найдем объем гелия в шаре. По закону Бойля-Мариотта, $P_1V_1 = P_2V_2$, где $P_1 = 105 \, Па$, $V_1$ - объем гелия, $P_2 = 105 \, Па$, $V_2$ - объем гелия + объем людей. Так как газ заключен в газонепроницаемой оболочке, то $V_1 = V_2$, следовательно, объем гелия равен объему гелия + объему людей.

Масса гелия равна 40 кг, плотность гелия при нормальных условиях равна 0.1785 кг/м³, следовательно, объем гелия равен $40 \, кг / 0.1785 \, кг/м^3 = 224.22 \, м^3$.

Теперь найдем массу воздушного шара. По закону Архимеда, поднимающая сила, действующая на шар, равна весу вытесненного им воздуха. Вес воздуха, вытесненного шаром, равен разности между весом воздуха и весом гелия: $V_{воздуха} \cdot \rho_{воздуха} \cdot g - V_{гелия} \cdot \rho_{гелия} \cdot g = m_{шара} \cdot g$, где $V_{воздуха}$ - объем воздуха, $\rho_{воздуха}$ - плотность воздуха, $V_{гелия}$ - объем гелия, $\rho_{гелия}$ - плотность гелия, $m_{шара}$ - масса шара.

Подставим известные значения и найдем массу шара: $V_{воздуха} \cdot 1.225 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/c^2 - 224.22 \, м^3 \cdot 0.1785 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/c^2 = m_{шара} \cdot 9.8 \, м/c^2$. Решив это уравнение, получим, что масса шара равна 246.5 кг.

Теперь найдем массу оболочки шара: $m_{оболочки} = m_{шара} - m_{гелия} - m_{людей} = 246.5 \, кг - 40 \, кг - 160 \, кг = 46.5 \, кг$.

Итак, масса оболочки шара равна 46.5 кг.