Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала заметим, что любой треугольник площади 0,999 вписывается в треугольник АВС, так как площадь треугольника не может быть равна 0.
Предположим, что внутри треугольника АВС нет такого треугольника. Тогда все треугольники, вписанные в треугольник АВС и имеющие площадь 0,999, содержат хотя бы одну отмеченную точку.
Теперь рассмотрим все такие треугольники, вписанные в треугольник АВС и имеющие площадь 0,999. Обозначим их количество за N. Так как каждая отмеченная точка может принадлежать не более чем одному такому треугольнику, то количество отмеченных точек внутри всех таких треугольников не превышает 2024*N.
С другой стороны, площадь всех таких треугольников в сумме не превышает площади треугольника АВС, то есть 2024. Получаем неравенство:
2024*N >= 2024,
откуда N >= 1.
Таким образом, существует хотя бы один треугольник площади 0,999, вписанный в треугольник АВС и не содержащий ни одной отмеченной точки. Полученное противоречие завершает доказательство.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.